A.
Pengertian
Masalah
Cooney
et al. (Shadiq, 2014) menyatakan
pengertian masalah sebagai berikut “…for
a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved
by some routine procedure known to the student.” Berdasarkan pernyataan
tersebut, dapat disimpulkan bahwa ‘tantangan’ dan ‘belum diketahuinya prosedur
rutin’ pada suatu pertanyaan yang akan diberikan kepada para siswa akan
menentukan terkategorikan tidaknya suatu pertanyaan menjadi ‘masalah’ atau
hanyalah suatu ‘soal’ biasa.
B.
Pengertian
Pemecahan Masalah
Terdapat
beberapa pendapat mengenai pengertian pemecahan masalah dari yang dikemukakan
oleh para ahli. Polya (1962: 117) mengatakan “.... to have a problem means: to search consiciously for some action
appropriate to attain a clearly conveived, but not immediately attainable, aim.
To solve a problem means to find such action.” Berdasarkan pendapat
tersebut, dapat disimpulkan bahwa memiliki masalah merupakan mencari beberapa
tindakan yang tepat untuk mencapai tujuan yang diinginkan, namun tidak dengan
segera tercapai. Memecahkan masalah berarti menemukan beberapa tindakan.
Sedangkan
menurut Wena (2011: 60), pemecahan masalah adalah petunjuk untuk melakukan
suatu tindakan yang berfungsi untuk membantu seseorang dalam menyelesaikan
suatu permasalahan.
Sementara
itu, Shadiq (2014: 105) menyatakan bahwa pemecahan masalah (problem solving) adalah proses berpikir
untuk menentukan apa yang harus dilakukan ketika kita tidak tahu apa yang harus
kita lakukan.
Lebih lanjut, Xin et al. (2008) menjelaskan kemampuan
pemecahan masalah sebagai berikut:
Problem
solving is the cornerstone of school mathematics. specific problem-solving
behaviors distinguish successful problem solvers from poor problem solvers. For
instance, successful problem solvers (a) quickly and accurately identify the
mathematical structure (e.g. compare) of a problem that is generalizable across
a wide range of similar problems, (b) remember a problem's structure for a long
time, and (c) distinguish relevant from irrelevant information.
Berdasarkan
penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan
landasan pembelajaran matematika.. Beberapa karakteristik pemecah masalah yang
berhasil misalnya (a) dengan cepat dan akurat mengidentifikasi struktur
matematika (contoh: membandingkan) dari masalah yang digeneralisasikan di
berbagai macam masalah yang sama, (b) ingat struktur masalah ini untuk waktu
yang lama, dan (c) membedakan informasi yang relevan dari informasi yang tidak
relevan. Singkatnya, pemecah masalah sukses membangun masalah mereka pemecahan
pada model konseptual dari situasi masalah.
Berdasarkan
pengertian-pengertian yang telah dikemukakan para ahli tersebut, dapat
disimpulkan bahwa pemecahan masalah (problem
solving) memiliki dua peran, yaitu sebagai salah satu model/pendekatan
pembelajaran dan sebagai salah satu kemampuan yang diperoleh siswa setelah
mempelajari Matematika.
C.
Langkah-langkah
Pemecahan Masalah
Adapun langkah-langkah
pemecahan masalah adalah sebagai berikut (Polya, 1956):
-
Memahami masalahnya.
-
Membuat rencana penyelesaian
-
Melaksanakan rencana penyelesaian.
-
Memeriksa kembali, mengecek hasilnya.
Dewey (Nasution, 2009:
171) mengemukakan langkah-langkah pemecahan masalah sebagai berikut:
a.
Pelajar dihadapkan dengan masalah
b.
Pelajar merumuskan masalah
c.
Ia merumuskan hipotesis
d.
Ia menguji hipotesis
Dalam Ruhimat et al. (2009: 144), beberapa langkah
umum pemecahan masalah yang dapat ditempuh ialah:
a. Mengenal
permasalahan
b. Merumuskan
masalah
c. Mengumpulkan
berbagai data atau keterangan untuk pemecahan masalah
d. Merumuskan
dan menyeleksi kemungkinan pemecahan masalah
e. Implementasi
dan evaluasi
Ketiga pendapat
tersebut pada intinya sama. Berdasarkan ketiga pendapat tersebut, dapat
disimpulkan bahwa Pendekatan Problem
Solving adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran yang langkah-langkahnya
meliputi: memahami masalahnya, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan
rencana penyelesaian, serta memeriksa kembali/mengecek hasilnya.
Langkah-langkah tersebut masih berupa langkah-langkah yang bersifat umum dan
belum bersifat teknis, adapun prosedur pemecahan masalah yang dikemukakan
Giancoli (Wena, 2011: 60) antara lain:
a.
Baca masalahnya secara menyeluruh dan
hati-hati sebelum mencoba untuk memecahkannya.
b.
Tulis apa yang diketahui atau yang
diberikan, kemudian tuliskan apa yang ditanyakan.
c.
Pikirkan tentang prinsip, definisi,
dan/atau persamaan hubungan besaran yang berkaitan. Sebelum mengerjakannya
yakinkan bahwa prinsip, definisi dan/atau persamaan tersebut valid. Jika
ditemukan persamaan yang hanya memuat kuantitas yang diketahui dan satu tidak
diketahui, selesaikan persamaan tersebut secara aljabar.
d.
Pikirkanlah dengan hati-hati tentang
hasil yang diperoleh, apakah masuk akal atau tidak masuk akal?
e.
Suatu hal yang sangat penting adalah
perhatikan satuan, serta cek penyelesaiannya.
Langkah-langkah
Problem Solving yang dikemukakan
Giancoli tersebut merupakan penjabaran dari langkah-langkah yang dikemukakan
Polya maupun Dewey. Berdasarkan langkah-langkah yang dikemukakan para ilmuwan
tersebut, dapat disimpulkan bahwa Pendekatan Problem Solving dapat memfasilitasi siswa untuk dapat memecahkan
masalah secara sistematis sehingga materi yang diperoleh siswa dapat lebih
bermakna dan kemampuan matematis siswa pun akan lebih terasah karena dibutuhkan
keterampilan-keterampilan tertentu dalam memecahkan masalah.
D.
Contoh
Pemecahan Masalah
Berikut
contoh soal pemecahan masalah:
Kotak-kotak
persegi di bawah ini harus diisi dengan bilangan 1, 2, 3, …, 9. Setiap bilangan
muncul tepat satu kali. Bilangan-bilangan yang terdapat pada bagian kanan dan
bawah merupakan hasil perkalian tiga bilangan pada setiap baris dan kolom yang
bersesuaian. Tentukan bilangan yang dinyatakan dengan tanda “*”.
72 105
48
|
144
126
20
|
Untuk
menyelesaikan masalah ini, kita dapat memberi pemisalan terhadap angka-angka
yang dimasukkan dengan cara memberi huruf a, b, c, d, e, f, g, h, dan i pada
kolom yang kosong.
72 105
48
|
144
126
20
|
Huruf
h = 5, karena 5 merupakan faktor dari 20 dan 105. Perhatikan bahwa hanya 20 dan
105 yang habis dibagi 5. Bilangan lain tidur memiliki faktor 5 tersebut. Huruf
e = 7, karena 7 merupakan faktor 105 dan 126. Berdasar hasil yang sudah
diperoleh, dapat disimpulkan bahwa b = 5 dan f = 2. Selanjutnya, g dan I
bernilai 4 dan g = 1. Jadi, bilangan yang harus dimasukkan ke dalam persegi
dengan tanda “*” adalah 4. Selanjutnya, berdasarkan tahapan pemecahan masalah,
kita dapat mengecek kembali apakah hasil yang telah diperoleh sesuai dengan
ketentuan, yakni bilangan-bilangan yang terdapat pada bagian kanan dan bawah
merupakan hasil perkalian tiga bilangan pada setiap baris dan kolom yang
bersesuai.
DAFTAR
RUJUKAN
Nasution, S. (1982). Berbagai
Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Bandung: Bumi Aksara.
Polya, G. (1956). How to Solve
It: A New Aspect of Mathematical Method. Zurich: Princeton Paperbacks.
Ruhimat, T. et al. (2009). Kurikulum & Pembelajaran. Bandung:
Kurikulum dan Teknologi Pendidikan.
Shadiq, F. (2014). Pembelajaran Matematika: Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Suriasumantri,
J.S. (2009). Filsafat Ilmu: Sebuah
Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.
Wena, M. (2011). Strategi
Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Xin,
Y. P. et al. (2008). Teaching
Conceptual Model-Based Word Problem Story Grammar to Enhance Mathematics
Problem Solving. The Journal of Special Education, 42, 163-178.