Pemecahan Masalah (Problem Solving)

A.       Pengertian Masalah

Cooney et al. (Shadiq, 2014) menyatakan pengertian masalah sebagai berikut “…for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” Berdasarkan pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa ‘tantangan’ dan ‘belum diketahuinya prosedur rutin’ pada suatu pertanyaan yang akan diberikan kepada para siswa akan menentukan terkategorikan tidaknya suatu pertanyaan menjadi ‘masalah’ atau hanyalah suatu ‘soal’ biasa.

B.       Pengertian Pemecahan Masalah

Terdapat beberapa pendapat mengenai pengertian pemecahan masalah dari yang dikemukakan oleh para ahli. Polya (1962: 117) mengatakan “.... to have a problem means: to search consiciously for some action appropriate to attain a clearly conveived, but not immediately attainable, aim. To solve a problem means to find such action.” Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa memiliki masalah merupakan mencari beberapa tindakan yang tepat untuk mencapai tujuan yang diinginkan, namun tidak dengan segera tercapai. Memecahkan masalah berarti menemukan beberapa tindakan.

Sedangkan menurut Wena (2011: 60), pemecahan masalah adalah petunjuk untuk melakukan suatu tindakan yang berfungsi untuk membantu seseorang dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

Sementara itu, Shadiq (2014: 105) menyatakan bahwa pemecahan masalah (problem solving) adalah proses berpikir untuk menentukan apa yang harus dilakukan ketika kita tidak tahu apa yang harus kita lakukan.

Lebih lanjut, Xin et al. (2008) menjelaskan kemampuan pemecahan masalah sebagai berikut:

Problem solving is the cornerstone of school mathematics. specific problem-solving behaviors distinguish successful problem solvers from poor problem solvers. For instance, successful problem solvers (a) quickly and accurately identify the mathematical structure (e.g. compare) of a problem that is generalizable across a wide range of similar problems, (b) remember a problem's structure for a long time, and (c) distinguish relevant from irrelevant information.

Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah merupakan landasan pembelajaran matematika.. Beberapa karakteristik pemecah masalah yang berhasil misalnya (a) dengan cepat dan akurat mengidentifikasi struktur matematika (contoh: membandingkan) dari masalah yang digeneralisasikan di berbagai macam masalah yang sama, (b) ingat struktur masalah ini untuk waktu yang lama, dan (c) membedakan informasi yang relevan dari informasi yang tidak relevan. Singkatnya, pemecah masalah sukses membangun masalah mereka pemecahan pada model konseptual dari situasi masalah.

Berdasarkan pengertian-pengertian yang telah dikemukakan para ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah (problem solving) memiliki dua peran, yaitu sebagai salah satu model/pendekatan pembelajaran dan sebagai salah satu kemampuan yang diperoleh siswa setelah mempelajari Matematika.

C.       Langkah-langkah Pemecahan Masalah

Adapun langkah-langkah pemecahan masalah adalah sebagai berikut (Polya, 1956):

-            Memahami masalahnya.

-            Membuat rencana penyelesaian

-            Melaksanakan rencana penyelesaian.

-            Memeriksa kembali, mengecek hasilnya.

Dewey (Nasution, 2009: 171) mengemukakan langkah-langkah pemecahan masalah sebagai berikut:

a.         Pelajar dihadapkan dengan masalah

b.        Pelajar merumuskan masalah

c.         Ia merumuskan hipotesis

d.        Ia menguji hipotesis

Dalam Ruhimat et al. (2009: 144), beberapa langkah umum pemecahan masalah yang dapat ditempuh ialah:

a.       Mengenal permasalahan

b.      Merumuskan masalah

c.       Mengumpulkan berbagai data atau keterangan untuk pemecahan masalah

d.      Merumuskan dan menyeleksi kemungkinan pemecahan masalah

e.       Implementasi dan evaluasi

Ketiga pendapat tersebut pada intinya sama. Berdasarkan ketiga pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa Pendekatan Problem Solving adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran yang langkah-langkahnya meliputi: memahami masalahnya, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, serta memeriksa kembali/mengecek hasilnya. Langkah-langkah tersebut masih berupa langkah-langkah yang bersifat umum dan belum bersifat teknis, adapun prosedur pemecahan masalah yang dikemukakan Giancoli (Wena, 2011: 60) antara lain:

a.         Baca masalahnya secara menyeluruh dan hati-hati sebelum mencoba untuk memecahkannya.

b.        Tulis apa yang diketahui atau yang diberikan, kemudian tuliskan apa yang ditanyakan.

c.         Pikirkan tentang prinsip, definisi, dan/atau persamaan hubungan besaran yang berkaitan. Sebelum mengerjakannya yakinkan bahwa prinsip, definisi dan/atau persamaan tersebut valid. Jika ditemukan persamaan yang hanya memuat kuantitas yang diketahui dan satu tidak diketahui, selesaikan persamaan tersebut secara aljabar.

d.        Pikirkanlah dengan hati-hati tentang hasil yang diperoleh, apakah masuk akal atau tidak masuk akal?

e.         Suatu hal yang sangat penting adalah perhatikan satuan, serta cek penyelesaiannya.

Langkah-langkah Problem Solving yang dikemukakan Giancoli tersebut merupakan penjabaran dari langkah-langkah yang dikemukakan Polya maupun Dewey. Berdasarkan langkah-langkah yang dikemukakan para ilmuwan tersebut, dapat disimpulkan bahwa Pendekatan Problem Solving dapat memfasilitasi siswa untuk dapat memecahkan masalah secara sistematis sehingga materi yang diperoleh siswa dapat lebih bermakna dan kemampuan matematis siswa pun akan lebih terasah karena dibutuhkan keterampilan-keterampilan tertentu dalam memecahkan masalah.

D.      Contoh Pemecahan Masalah

Berikut contoh soal pemecahan masalah:

Kotak-kotak persegi di bawah ini harus diisi dengan bilangan 1, 2, 3, …, 9. Setiap bilangan muncul tepat satu kali. Bilangan-bilangan yang terdapat pada bagian kanan dan bawah merupakan hasil perkalian tiga bilangan pada setiap baris dan kolom yang bersesuaian. Tentukan bilangan yang dinyatakan dengan tanda “*”.

9  *              72     105    48

144 126 20

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat memberi pemisalan terhadap angka-angka yang dimasukkan dengan cara memberi huruf a, b, c, d, e, f, g, h, dan i pada kolom yang kosong.

a  b  c  d  e  f  g  h  i              72     105    48

144 126 20

Huruf h = 5, karena 5 merupakan faktor dari 20 dan 105. Perhatikan bahwa hanya 20 dan 105 yang habis dibagi 5. Bilangan lain tidur memiliki faktor 5 tersebut. Huruf e = 7, karena 7 merupakan faktor 105 dan 126. Berdasar hasil yang sudah diperoleh, dapat disimpulkan bahwa b = 5 dan f = 2. Selanjutnya, g dan I bernilai 4 dan g = 1. Jadi, bilangan yang harus dimasukkan ke dalam persegi dengan tanda “*” adalah 4. Selanjutnya, berdasarkan tahapan pemecahan masalah, kita dapat mengecek kembali apakah hasil yang telah diperoleh sesuai dengan ketentuan, yakni bilangan-bilangan yang terdapat pada bagian kanan dan bawah merupakan hasil perkalian tiga bilangan pada setiap baris dan kolom yang bersesuai.

DAFTAR RUJUKAN

Nasution, S. (1982). Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. Bandung: Bumi Aksara.

Polya, G. (1956). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Zurich: Princeton Paperbacks.

Ruhimat, T. et al. (2009). Kurikulum & Pembelajaran. Bandung: Kurikulum dan Teknologi Pendidikan.

Shadiq, F. (2014). Pembelajaran Matematika: Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Suriasumantri, J.S. (2009). Filsafat Ilmu: Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.

Wena, M. (2011). Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: PT Bumi Aksara.

Xin, Y. P. et al. (2008). Teaching Conceptual Model-Based Word Problem Story Grammar to Enhance Mathematics Problem Solving. The Journal of Special Education, 42, 163-178.